Question

【題目】如圖(1)，在平面直角坐標系中，點A、C分別在y軸和x軸上，AB∥x軸，cosB＝．點P從B點出發，以1cm/s的速度沿邊BA勻速運動，點Q從點A出發，沿線段AO－OC－CB勻速運動．點P與點Q同時出發，其中一點到達終點，另一點也隨之停止運動．設點P運動的時間為t(s)，△BPQ的面積為S(cm2)， 已知S與t之間的函數關系如圖(2)中的曲線段OE、線段EF與曲線段FG．

（1）點Q的運動速度為 cm/s，點B的坐標為 ；

（2）求曲線FG段的函數解析式；

（3）當t為何值時，△BPQ的面積是四邊形OABC的面積的？

Answer 1

【答案】（1）4,(18,8)；

（2）曲線FG段的函數解析式為：S=t2+12t；

（3）t=3或t=,△BPQ的面積是四邊形OABC的面積的.

【解析】試題分析：（1）結合函數圖象得出當2秒時，BP=2，此時△BPQ的面積為8cm2，進而求出AO為8cm，即可得出Q點的速度，進而求出AB的長即可；（2）首先得出PB=t，BQ=30-4t，則QM=（30-4t）=24-t，利用S△PBQ=t（24-t）求出即可；（3）首先得出△BPQ的面積，進而得出F點坐標，進而得出直線EF解析式為：S=4t，當S=12時，求出t的值，再將S=12代入S=-t2+12t求出t的值，即可得出答案．

試題解析：(1)由題意可得出：當2秒時，△BPQ的面積的函數關系式改變，則Q在AO上運動2秒，

當2秒時，BP=2，此時△BPQ的面積為8cm2，

∴AO為8cm，

∴點Q的運動速度為：8÷2=4(cm/s)，

當運動到5秒時，函數關系式改變，則CO=12cm，

∵cosB=，

∴可求出AB=6+12=18(cm)，

∴B(18,8)；

故答案為：4，(18，8)；

(2)如圖(1)：

PB=t，BQ=304t，

過點Q作QM⊥AB于點M，

則QM= (304t)=24t，

∴S△PBQ=t(24t)= t2+12t(5t7.5)，

即曲線FG段的函數解析式為：S= t2+12t；

(3)∵S梯形OABC= (12+18)×8=120，

∴S=×120=12，

當t>2時，F(5，20)，

∴直線EF解析式為：S=4t，當S=12時，4t=12，解得：t=3，

將S=12代入S=t2+12t，

解得：t=，

∵5t7.5，故t=，

綜上所述：t=3或t=，△BPQ的面積是四邊形OABC的面積的.