Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F.

(1)ΔABE與ΔADF相似嗎？請說明理由.

(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求FD的長.

Answer 1

【答案】(1)、相似，證明過程見解析；(2)、FD=7.2

【解析】

試題分析：(1)、首先根據矩形和DF⊥AE可得∠B=∠AFD，根據AD∥BC可得∠DAF=∠AEB，從而得出三角形相似；(2)、首先根據Rt△ABE的勾股定理求出AE的長度，然后根據三角形相似得出DF的長度.

試題解析：(1)、∵ABCD為矩形 ∴∠BAD=∠B=90° ∵DF⊥AE ∴∠AFD=90°

∵AD∥BC ∴∠DAF=∠AEB 在△ABE和△AFD中 ∠B=∠AFD，∠DAF=∠AEB ∴△ABE∽△ADF

(2)、∵AB=6，BE=8，∠B=90° ∴AE=10 ∵△ABE∽△ADF ∴

∴ ∴DF=7.2