Question

【題目】是的直角三角形,的中點分別是點點，動點從點出發，按箭頭方向通過到;以的速度運動，設點從開始運動的距離為，的面積為試回答以下問題：

(1)點從出發到停止，寫出與的函數關系式并寫出的取值范圍．

(2)求出點從出發后幾秒時，

Answer 1

【答案】（1）；（2）點P從點B出發2秒或15秒時，

【解析】

（1）利用勾股定理求出AC，根據中點的性質求出CN、MN，再根據點P在BC邊上，CN邊上和MN邊上時，分別求出函數解析式；

（2）先求出△ABC的面積根據求出△ABP的面積，再分別代入函數解析式，解出符合取值范圍的x值即是答案.

（1）在中，，

∴，

∵的中點分別是點點，

∴CN=AC=5，MN=BC=4，

當點P在BC邊上即時，BP=x，∴；

當點P在CN邊上即時，如圖：過點P作PH⊥AB于H，連接BP，

∴∠AHP=∠B=90°，

∴HP∥BC，

∴∠APH=∠C，

∵AP=18-x，cos∠C=，

∴HP=，

∴；

當點P在MN邊上即時，如圖：MP=17-x，

∴

綜上， ；

（2）∵，，

∴，

當時，3x=6，解得x=2，符合題意；

當時， ，解得x=15.5>13，舍去；

當時，，解得x=15，符合題意，

∴點P從點B出發2秒或15秒時，.