Question

（2012•拱墅區二模）如圖，在平面直角坐標系中，?ABCO的頂點A在x軸上，頂點B的坐標為（4，6）．若直線y=kx+3k將?ABCO分割成面積相等的兩部分，則k的值是（　　）

• A．

  3

  5

• B．

  5

  3

• C．-

  3

  5

• D．-

  5

  3

Answer 1

分析：經過平行四邊形對角線的交點的直線平分平行四邊形的面積，故先求出對角線的交點坐標，再代入直線解析式求解．

解答：解：連接OB和AC交于點M，過點M作ME⊥x軸于點E，過點B作CB⊥x軸于點F，如下圖所示：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴ME=

1

2

BF=3，OE=

1

2

OF=2，
∴點M的坐標為（2，3），
∵直線y=kx+3k將?ABCO分割成面積相等的兩部分，
∴該直線過點M，
∴3=2k+3k，
∴k=

3

5

．
故選A．

點評：本題考查平行四邊形的性質及坐標與圖形性質的知識，解題關鍵在要明白平分平行四邊形面積的直線的特征，難度一般．