Question

如圖所示，一張邊長為16cm的正方形硬紙板，把它的四個角都剪去一個邊長為x cm的小正方形，然后把它折成一個無蓋的長方體，設長方體的容積為V cm³，請回答下列問題：
（1）用含有x的代數式表示V，則V=

 

；
（2）完成下表：

x（cm）	1	2	3	4	5	6	7
V（cm2）

（3）觀察上表，容積V的值是否隨x的增大而增大？當x取什么值時，容積V的值最大？

Answer 1

分析：（1）由已知圖形，折成的無蓋的長方體的底是邊長為16-2x（cm）的正方形，其高是xcm，則根據長方體的體積公式，表示出V．
（2）根據（1）得出的代數式，分別把x的值代入即可求出V．
（3）比較V值，易得結論．

解答：解：（1）V=（16-2x）²•x=x（16-2x）²．
故答案為：x（16-2x）²．

（2）分別把x=1，2，3，4，5，6，7代入x（16-2x）²
得V=196，288，300，256，180，96，28．

（3）觀察上表，可以發現容積V的值不是隨著x的值的增大而增大的，
從表中可知，當x取整數3時，容積V最大．

點評：此題考查了學生對列代數式、代數式求值的理解與掌握．解答此題的關鍵是通過觀察先確定折成的無蓋的長方體的底是邊長和高．