【題目】如圖，將一幅三角板的直角頂點重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．若三角板ACB的位置保持不動，將三角板DCE繞其直角頂點C順時針旋轉一周．若△DCE其中一邊與AB平行，則∠ECB的度數為____．
【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165°
【解析】分析：根據CD∥AB，CE∥AB和DE∥AB三種情況分別畫出圖形，然后根據每種情況分別進行計算得出答案，每種情況都會出現銳角和鈍角兩種情況．
詳解：①、∵CD∥AB， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，
∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°；
CD∥AB時，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°
②如圖1，CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；
CE∥AB時，∠ECB=∠B=60°．
③如圖2，DE∥AB時，延長CD交AB于F， 則∠BFC=∠D=45°，
在△BCF中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC，=180°-60°-45°=75°，
∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，MN表示某引水工程的一段設計路線，從點M到點N的走向為北偏西30°，在點M的北偏西60°方向上有一點A，以點A為圓心，以500米為半徑的圓形區域為居民區，取MN上另一點B，測得BA的方向為北偏西75°．已知MB=400米，若不改變方向，則輸水路線是否會穿過居民區？請通過計算說明理由．（參考數據： 
≈1.732）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】城南中學九年級共有12個班，每班48名學生，學校對該年級學生數學學科學業水平測試成績進行了抽樣分析，請按要求回答下列問題：
（1）（收集數據）要從九年級學生中抽取一個48人的樣本，你認為以下抽樣方法中最合理的是________．
①隨機抽取一個班級的48名學生；②在九年級學生中隨機抽取48名女學生；③在九年級12個班中每班各隨機抽取4名學生．
（2）（整理數據）將抽取的48名學生的成績進行分組，繪制成績頻數分布表和成績分布扇形統計圖如下．
請根據圖表中數據填空：
①表中m的值為________；
② B類部分的圓心角度數為________°；
③估計C、D類學生大約一共有________名．
九年級學生數學成績頻數分布表
成績（單位：分） | 頻數 | 頻率 |
A類（80～100） | 24 |
|
B類（60～79） | 12 |
|
C類（40～59） | 8 | m |
D類（0～39） | 4 |
|
（3）（分析數據）教育主管部們為了解學校學生成績情況，將同層次的城南、城北兩所中學的抽樣數據進行對比分析，得到下表：
學校 | 平均數（分） | 方差 | A、B類的頻率和 |
城南中學 | 71 | 358 | 0.75 |
城北中學 | 71 | 588 | 0.82 |
請你評價這兩所學校學生數學學業水平測試的成績，提出一個解釋來支持你的觀點．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】河西中學九年級共有9個班，300名學生，學校要對該年級學生數學學科學業水平測試成績進行抽樣分析，請按要求回答下列問題：
（1）（收集數據）若從所有成績中抽取一個容量為36的樣本，以下抽樣方法中最合理的是________．
①在九年級學生中隨機抽取36名學生的成績；
②按男、女各隨機抽取18名學生的成績；
③按班級在每個班各隨機抽取4名學生的成績．
（2）（整理數據）將抽取的36名學生的成績進行分組，繪制頻數分布表和成績分布扇形統計圖如下．請根據圖表中數據填空：
成績（單位：分） | 頻數 | 頻率 |
A類（80～100） | 18 |
|
B類（60～79） | 9 |
|
C類（40～59） | 6 |
|
D類（0～39） | 3 |
|
①C類和D類部分的圓心角度數分別為________°、________°；
②估計九年級A、B類學生一共有________名．
（3）（分析數據）教育主管部門為了解學校教學情況，將河西、復興兩所中學的抽樣數據進行對比，得下表：
學校 | 平均數（分） | 極差（分） | 方差 | A、B類的頻率和 |
河西中學 | 71 | 52 | 432 | 0.75 |
復興中學 | 71 | 80 | 497 | 0.82 |
你認為哪所學校本次測試成績較好，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把代數式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式是非負性這一性質增加問題的條件，這種解題方法通常被稱為配方法．配方法在代數式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應用．
例如：若代數式M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1．
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，
∴當a＝b＝1時，代數式M有最小值1．
請根據上述材料解決下列問題：
（1）在橫線上添上一個常數項使之成為完全平方式：a2+4a+ ；
（2）若代數式M＝
+2a+1，求M的最小值；
（3）已知a2+2b2+4c2﹣2ab﹣2b﹣4c+2＝0，求代數式a+b+c的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】春天來了，石頭城邊，秦淮河畔，鳥語花香，柳條飄逸．為給市民提供更好的休閑鍛煉環境，決定對一段總長為1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，該任務由甲、乙兩工程隊先后接力完成．甲工程隊每天改造12米，乙工程隊每天改造8米，共用時200天．
（1）根據題意，小莉、小剛兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：
小莉：
小剛：
根據兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數x、y表示的意義，然后在方框中補全小莉、小剛兩名同學所列的方程組：
小莉：x表示 ，y表示 ；
小剛：x表示 ，y表示 ．
（2）求甲、乙兩工程隊分別出新改造步行道多少米．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法錯誤的是（ ）．
A.在一個角的內部（包括頂點）到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線
B.到點
距離等于
的點的軌跡是以點為圓心，半徑長為的圓
C.到直線
距離等于
的點的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線
D.等腰三角形
的底邊
固定，頂點
的軌跡是線段的垂直平分線
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是長方形，B點的坐標是（
,3），C點的坐標是（，0）。若E是線段BC上的一點，長方形ABCO沿AE折疊后，B點恰好落在x軸上的P點處，求出此時P點和E點的坐標。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形
中，
，
，
，
，
，試問在
上是否存在點
，使得以
，
，為頂點的三角形與
是相似三角形？如果不存在，請說明理由；如果存在這樣的點有幾個？它距點多遠？
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