Question

【題目】我國古代數學著作《九章算術》中有這樣一個問題：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適于岸齊，問水深、葭長各幾何？”這道題的意思是說：“有一個邊長為10尺的正方形水池，在水池的正中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺，若將蘆葦拉到水池一邊的中點處，蘆葦的頂端恰好到達池邊的水面，問水的深度與這根蘆葦的長度分別是多少？若設水的深度為x尺，則可以得到方程_____．

Answer 1

【答案】x2+52＝（x+1）2．

【解析】

我們可以將其轉化為數學幾何圖形，如圖所示，根據題意，可知EB'的長為10尺，則B'C＝5尺，設出AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根據勾股定理建立方程即可．

依題意畫出圖形，

設蘆葦長AB＝AB′＝x尺，則水深AC＝（x﹣1）尺，因為B'E＝10尺，所以B'C＝5尺，

在Rt△AB'C中，∵CB′2+AC2＝AB′2

∴52+（x﹣1）2＝x2，

故答案為：x2+52＝（x+1）2．