Question

（1）計算：

x2-1

x2-2x+1

+

x2-2x

x-2

÷x，其中x=2sin45°-1
（2）先化簡，再求代數式(1-

3

x+2

)÷

x2-1

x+2

的值，其中x是不等式組

x-2＞0 2x+1＜8

的整數解．

Answer 1

分析：（1）原式第一項分子分母分解因式，約分化簡，第二項利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到結果，再通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，求出不等式的解集，找出解集的整數解得到x的值，代入計算即可求出值．

解答：解：（1）原式=

(x+1)(x-1)

(x-1)2

+

x(x-2)

x-2

•

1

x

=

x+1

x-1

+1=

2x

x-1

，
當x=2sin45°-1=

2

-1時，原式=

2 2 -2

2 -2

=-

2

；
（2）原式=

x+2-3

x+2

•

x+2

(x+1)(x-1)

=

1

x+1

，
∵不等式組

x-2＞0 2x+1＜8

的解集為2＜x＜

7

2

，即整數解為3，
則當x=3時，原式=

1

4

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，特殊角的三角函數值，以及一元一次不等式組的整數解，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．