Question

先化簡再計算：

x2-1

x2+x

÷(x-

2x-1

x

)，其中x是一元二次方程x²-2x-2=0的正數根．

Answer 1

分析：先把原式化為最簡形式，再利用公式法求出一元二次方程x²-2x-2=0的根，把正根代入原式計算即可．

解答：解：原式=

(x+1)(x-1)

x(x+1)

÷

x2-2x+1

x

=

x-1

x

•

x

(x-1)2

=

1

x-1

．
解方程得x²-2x-2=0得，
x₁=1+

3

＞0，x₂=1-

3

＜0，
所以原式=

1

1+ 3 -1

=

3

3

．

點評：本題考查的是分式的化簡求值及解一元二次方程，解答此題的關鍵是把原分式化為最簡形式，再進行計算．