Question

【題目】如圖，已知反比例函數y1=的圖象與一次函數y2=ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，﹣2）。

（1）求這兩個函數的關系式；

（2）觀察圖象，寫出使得y1＜y2成立的自變量x的取值范圍；

（3）如果點C與點A關于x軸對稱，求△ABC的面積。

Answer 1

【答案】(1) ，；（2）－2＜x＜0或x＞1；（3）12

【解析】分析：（1）先根據點A的坐標求出反比例函數的解析式為y1=，再求出B的坐標是（-2，-2），利用待定系數法求一次函數的解析式；

（2）當一次函數的值小于反比例函數的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據圖象寫出一次函數的值小于反比例函數的值x的取值范圍x<-2 或0<x<1；

（3）根據坐標與線段的轉換可得出：AC、BD的長，然后根據三角形的面積公式即可求出答案．

詳解：（1）∵函數y1=的圖象過點A（1，4），即4=，

∴k=4，即y1=，

又∵點B（m，-2）在y1=上，

∴m=-2，

∴B（-2，-2），

又∵一次函數y2=ax+b過A、B兩點，

即，解之得．

∴y2=2x+2．

綜上可得y1=，y2=2x+2；

（2）要使y1＜y2，即函數y1的圖象總在函數y2的圖象下方，

∴－2＜x＜0或x＞1.

（3）如圖：

由圖形及題意可得：AC=8，BD=3，

∴△ABC的面積S△ABC=AC×BD=×8×3=12．