Question

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2 ，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點．當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是（ ）
A. π
B.π
C.2
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：取AB的中點O、AC的中點E、BC的中點F，連結OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖， ∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2 ，
∴AB= BC=4，
∴OC= AB=2，OP= AB=2，
∵M為PC的中點，
∴OM⊥PC，
∴∠CMO=90°，
∴點M在以OC為直徑的圓上，
點P點在A點時，M點在E點；點P點在B點時，M點在F點，易得四邊形CEOF為正方形，EF=OC=2，
∴M點的路徑為以EF為直徑的半圓，
∴點M運動的路徑長= 2π1=π．
故選B．

【考點精析】通過靈活運用等腰直角三角形，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°即可以解答此題．