Question

【題目】如圖所示，把一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)連接起來，可以把這個(gè)多邊形分割成若干個(gè)三角形.

（1）把一個(gè)100邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)連接起來，一共可以連幾條線段？

（2）在（1）中，這些線段將100邊形分割成幾個(gè)三角形？

Answer 1

【答案】(1)97 (2)98

【解析】

（1）觀察四邊形、五邊形、六邊形、七邊形可知與這個(gè)頂點(diǎn)相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的線段是多邊形的邊，因此可以推斷出100邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)連接起來，一共可以連（100-3）條線段；

（2）觀察所給的圖形可以得到（1）中的線段將100邊形分割成（100-2）個(gè)三角形.

（1）觀察四邊形一個(gè)頂點(diǎn)與其余頂點(diǎn)連接起來有1條線段，即1=4-3，

五邊形一個(gè)頂點(diǎn)與其余頂點(diǎn)連接起來有2條線段，即2=5-3，

六邊形一個(gè)頂點(diǎn)與其余頂點(diǎn)連接起來有3條線段，即3=6-3，

七邊形一個(gè)頂點(diǎn)與其余頂點(diǎn)連接起來有4條線段，即4=7-3，

……，

所以n邊形一個(gè)頂點(diǎn)與其余頂點(diǎn)連接起來有(n-3)條線段，

100-3=97，

所以100邊形一個(gè)頂點(diǎn)與其余頂點(diǎn)連接起來有97條線段；

（2）觀察可知四邊形一個(gè)頂點(diǎn)與其余頂點(diǎn)連接的線段將四邊形分成2個(gè)小三角形，即2=4-2，

五邊形一個(gè)頂點(diǎn)與其余頂點(diǎn)連接的線段將五邊形分成3個(gè)小三角形，即3=5-2，

六邊形一個(gè)頂點(diǎn)與其余頂點(diǎn)連接的線段將六邊形分成4個(gè)小三角形，即4=6-2，

七邊形一個(gè)頂點(diǎn)與其余頂點(diǎn)連接的線段將七邊形分成5個(gè)小三角形，即5=7-2，

……，

所以，n邊形一個(gè)頂點(diǎn)與其余頂點(diǎn)連接的線段將n邊形分成（n-2）個(gè)小三角形，

100-2=98，

所以在（1）中，這些線段將100邊形分割成98個(gè)三角形.