Question

【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）．
A方法：剪6個側面； B方法：剪4個側面和5個底面．

現有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代數式分別表示裁剪出的側面和底面的個數；
（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵裁剪時x張用A方法，

∴裁剪時（19﹣x）張用B方法．

∴側面的個數為：6x+4（19﹣x）=（2x+76）個，

底面的個數為：5（19﹣x）=（95﹣5x）個

（2）解：由題意，得

，

解得：x=7，

經檢驗，x=7是原分式方程的解，

∴盒子的個數為： =30．

答：裁剪出的側面和底面恰好全部用完，能做30個盒子

【解析】（1）由x張用A方法，就有（19﹣x）張用B方法，就可以分別表示出側面個數和底面個數；（2）由側面個數和底面個數比為3：2建立方程求出x的值，求出側面的總數就可以求出結論．
【考點精析】關于本題考查的分式方程的應用，需要了解列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）才能得出正確答案．