Question

如圖在△AFD和△CEB中，點A，E，F，C在同一條直線上，有下面四個論斷：（1）AD=CB，（2）AE=CF，（3）∠A=∠B，（4）AD∥BC．請你從中選三個作為題設，余下的一個 作為結論，寫出一個正確的命題，并加以證明．

Answer 1

解：如果AD=CB，AE=CF，AD∥BC，那么∠D=∠B．
證明如下：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=EF+CF，
∴AF=CE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠D=∠B．
分析：選擇①②④得到③，組成命題為如果AD=CB，AE=CF，AD∥BC，那么∠D=∠B；利用“SAS”證明△ADF≌△CBE，然后根據相似的性質得到∠D=∠B．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應角相等，對應邊相等．