Question

【題目】已知拋物線與軸交于點，，與軸交于點．是直線上的一個動點，直線與拋物線交于另一點．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）如圖，當點在線段上時，連接，若，求點的坐標；

（3）若，請直接寫出點的橫坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點的橫坐標為1，2，，．

【解析】

（1）將，代入求；（2）作，垂足為，分別過，作軸的垂線和平行線，兩線交于點，得出，再根據，設坐標建立等量關系求出點坐標，再求出直線的函數解析式，聯立解方程求出點坐標；（3）分類討論，利用相似三角形的模型求解．

（1）將，代入

得： 解得

∴二次函數的解析式為：；

（2）

作，垂足為，分別過，作軸的垂線和平行線，兩線交于點．

∵，∴．

易證，∴．設為，則，，

．

∴，解得，∴點．

由，可求得直線為：；

由，可求得直線為：；

二者聯立方程組，

解得點的坐標為；

（3）直線的解析式為：且．設如圖：

①當在的左側時：作于，于

∴ ,

∴

∴ 代入

解得：

∴ 將代入則的橫坐標為1或2；

②當在的右側時，

∴是的中點，設，

∴中點 代入

解得：

將代入則的橫坐標為 或

綜上所述：點的橫坐標為1，2，，．