Question

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，點C是劣弧AB上的一個動點，若∠P=40°，則∠ACB的度數是（　　）

A．80°

B．110°

C．120°

D．140°

Answer 1

連接OA，OB，在優弧AB上任取一點D（不與A、B重合），
連接BD，AD，如圖所示：
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=40°，
∴∠AOB=360°-（∠OAP+∠OBP+∠P）=140°，
∵圓周角∠ADB與圓心角∠AOB都對弧AB，
∴∠ADB=

1

2

∠AOB=70°，
又四邊形ACBD為圓內接四邊形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
則∠ACB=110°．
故選B