Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為a，AC與BD交于點E，過點E作FG∥AB，且分別交AD、BC于點F、G．問：以B為圓心，

2

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a為半徑的圓與直線AC、FG、DC的位置關系如何？

Answer 1

∵四邊形ABCD是正方形，
∴EA=EB=EC=ED，AC⊥BD，∠ABC=∠BCD=90°，
∵FG∥AB，
∴BG=GC=

1

2

BC=

1

2

a，AF=DF=

1

2

a，∠EGB=90°，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：2AE²=a²，
AE=

2

2

a=BE，
∵BE=

2

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a，BE⊥AC，∴以B為圓心，

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a為半徑的圓與直線AC的位置關系是相切；
∵BG=

1

2

a＜

2

2

a，BG⊥FG，
∴以B為圓心，

2

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a為半徑的圓與直線FG的位置關系是相交；
∵BC=a，BC⊥CD，
∴以B為圓心，

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a為半徑的圓與直線DC的位置關系是相離．