Question

【題目】學習了“展開與折疊”后，同學們了解了一些簡單幾何體的展開圖，小明在家用剪刀剪一個如圖（1）的長方體紙盒，但不小心多剪開了一條棱，得到圖（2）中的紙片①和②，請解答下列問題：

（1）小明共剪開　 　條棱；

（2）現在小明想將剪斷的紙片②拼接到紙片①上，構成該長方體紙盒的展開圖，請你在①中畫出紙片②的一種位置；

（3）請從A，B兩題中任選一題作答．

A．若長方體紙盒的長，寬，高分別為m，m，n（單位：cm，m＞n），求（2）中展開圖的周長．

B．若長方體紙盒的長，寬，高分別是a，b，c（單位：cm，a＞b＞c），如圖（3），畫出它的展開圖中周長最大時的展開圖，并求出周長（用含a，b，c的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）8（2）四種情況（3）.A、①③的周長為6m+8n；②④的周長為8m+6n;B 、畫圖見解析，周長為2c+4b+8a.

【解析】試題分析：（1）根據平面圖形得出剪開棱的條數；

（2）根據長方體的展開圖的情況可知有四種情況；

（3）A、觀察（2）中的展開圖分別進行計算即可得；

B、展開平面圖求周長的公式與展開的方式無關 所以無論怎么展開我們通過實踐都可以得出以下結論：假設長，寬，高分別為x，y，z(x，y，為任意值)周長c＝2x＋4y＋8z，

這個平面圖的周長最大也就是當x最小，z最大.即c＝2c＋4b＋8a，

這個平面圖的周長最小也就是當x最大，z最小.即c＝2a＋4b＋8c.

試題解析：（1）小明共剪了8條棱，

故答案為：8；

（2）如圖，四種情況．

， ，；

（3）A、①、③的周長為6m+8n；②、④的周長為8m+6n；

B、展開圖如圖所示，

周長為：2c＋4b＋8a.