Question

如果a、b是整數，且x²+x-1是ax³+bx+1的因式，則b的值為

 

．

Answer 1

分析：由于ax³+bx+1是3次多項式，而此多項式含有一個二次因式x²+x-1，所以它還含有一個一次因式；又常數項1=-1×（-1），故可設ax³+bx+1=（mx-1）（x²+x-1），再將此等式的右邊展開相乘，然后兩端相比較即可求出b的值．

解答：解：設ax³+bx+1=（mx-1）（x²+x-1）．
∵（mx-1）（x²+x-1）=mx³+（m-1）x²+（-m-1）x+1，
∴ax³+bx+1=mx³+（m-1）x²+（-m-1）x+1，
比較兩邊對應項系數，得

a=m 0=m-1 b=-m-1

，
解得

m=1 a=1 b=-2

．
則b的值為-2．
故答案為-2．

點評：本題考查了運用待定系數法分解因式，此知識點超出初中教材大綱要求，屬于競賽題型．運用待定系數法分解因式的特點是：先把多項式模擬分解成系數待定的幾個因式的積，根據因式分解與整式乘法的互逆性，再把幾個因式相乘，令所得多項式與已知多項式恒等，按多項式恒等的條件--對應項系數相等，列出方程，組成方程組，解方程組求出待定系數，從而完成因式分解．