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因為 $數學公式$ ，即2 $數學公式$ ，所以 $數學公式$ 的整數部分為2，小數部分為（ $數學公式$ ）．
（1）如果 $數學公式$ 的整數部分為a，那a=．如果 $數學公式$ ，其中b是整數，且0＜c＜1，那么b=，c=__．　　　　
（2）將（1）中的a、b作為直角三角形的兩條邊長，請你計算第三邊的長度．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∴a=5，
∵1＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∴4＜3+ $\text{[math]}$ ＜5，
又∵b是整數，且0＜c＜1，
∴b=4，c= $\text{[math]}$ -1．

（2）若a=5為直角邊，則第三邊= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
若a=5為斜邊，則第三條邊= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3．
分析：（1）根據 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，可得出a的值，根據1＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，結合b是整數，且0＜c＜1，可得出b、c的值；
（2）分情況討論，①a為直角邊，②a為斜邊，根據勾股定理可求出第三邊的長度．
點評：本題考查了估算無理數的大小、勾股定理的知識，注意“夾逼法”的運用是解答本題的關鍵．

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科目：初中數學 來源：新課標教材導學　　數學七年級(第一學期) 題型：044

　　四個連續自然數的積再加上1一定是一個完全平方數．完全平方數是這樣一種數：它可以寫成一個正整數的平方．例如：16是4的平方，81是9的平方．

我們看下面的例子：

　　1·2·3·4＋1＝25(＝5²)；2·3·4·5＋1＝121(＝11²)；

　　3·4·5·6＋1＝361(＝19²)；

　　如果我們設四個連續自然數中最小的一個是n，那么這四個連續自然數的積加上1的和可以表示為n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1，它的結果是n²＋3n＋1的平方，因為n為自然數，所以n²＋3n＋1也是一個自然數，即：

　　n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n²＋3n＋1)²．①

　　學到整式的乘法時，我們還可以證明這個等式成立．

　　當n取任意自然數代入①，不僅可以知道n(n＋l)(n＋2)(n＋3)＋1是一個完全平方數，還可以知道它是什么數的平方．

　　你可以算一算：20·21·22·23＋1＝？，50·51·52·53＋1＝？

　　同學們，根據同樣的道理，四個連續偶數(或奇數)的積再加上16是一個完全平方數嗎？請你試一試．

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