Question

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是4cm/秒，點(diǎn)Q的速度是2cm/秒，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求：

（1）當(dāng)t=3秒時(shí)，這時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？

（2）若△CPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）S=20t-4t2.

【解析】

（1）在Rt△CPQ中，當(dāng)t=3秒，可知CP、CQ的長(zhǎng)，運(yùn)用勾股定理可將PQ的長(zhǎng)求出；

（2）由點(diǎn)P，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，又知AC，BC的長(zhǎng)，可將CP、CQ用含t的表達(dá)式求出，代入直角三角形面積公式S△CPQ=CP×CQ求解；

由題意得AP=4t，CQ=2t，則CP=20-4t，

（1）當(dāng)t=3秒時(shí)，CP=20-4t=8cm，CQ=2t=6cm，

由勾股定理得PQ=；

（2）由題意得AP=4t，CQ=2t，則CP=20-4t，

因此Rt△CPQ的面積為S=

即S=20t-4t2.