Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，點F、G分別是邊BC、CD的中點，連接AF、FG，過點D作DE∥FG交AF于點E．

（1）求證：△AED≌△CGF；
（2）若梯形ABCD為直角梯形，∠B=90°，判斷四邊形DEFG是什么特殊四邊形？并證明你的結論；
（3）若梯形ABCD的面積為a（平方單位），則四邊形DEFG的面積為（平方單位）．（只寫結果，不必說理）

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵BC=2AD，點F為BC的中點，

∴CF=AD．

又∵AD∥BC，

∴四邊形AFCD是平行四邊形，

∴∠DAE=∠C，AF∥DC，

∴∠AFG=∠CGF．

∵DE∥GF，

∴∠AED=∠AFG，

∴∠AED=∠CGF

∴△AED≌△CGF；

（2）解：結論：四邊形DEFG是菱形．

證明如下：連接DF．

由（1）得AF∥DC，

又∵DE∥GF，

∴四邊形DEFG是平行四邊形．

∵AD∥BC，AD=BF= BC，

∴四邊形ABFD是平行四邊形，

又∵∠B=90°，

∴四邊形ABFD是矩形，

∴∠DFC=90°，

∵點G是CD的中點，

∴FG=DG= CD，

∴四邊形DEFG是菱形；

（3） a
【解析】（3）四邊形DEFG的面積=梯形ABCD的面積﹣S△ABF﹣2S△CFG ，
∵梯形ABCD的面積為a，
∴四邊形DEFG的面積為 a；
【考點精析】根據題目的已知條件，利用梯形的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形．兩腰相等的梯形是等腰梯形．