Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，），以點C為頂點的拋物線y＝ax2+bx+c恰經過x軸上的點A，B．

（1）求點C的坐標；

（2）若拋物線向上平移后恰好經過點D，求平移后拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】

【1】 (1)．C的坐標（2，）

【2】 (2)．y=-x2+4x+

【解析】

（1）連接AC，在菱形ABCD中，CD∥AB，AB=BC=CD=DA，由拋物線對稱性可知AC=BC．∴△ABC，△ACD都是等邊三角形．可求CD=AD==2，可得點C的坐標為（2，）．

（2）由拋物線y=ax2+bx+c的頂點為（2，），可設拋物線的解析式為：y=a(x?2)2+

由（1）可得A（1，0），把A（1，0）代入上式，解得a=-，設平移后拋物線的解析式為y=-（x-2）2+k，把（0，）代入上式得K=5．即可得到平移后拋物線的解析式．

解：（1）連接AC，在菱形ABCD中，CD∥AB，

AB=BC=CD=DA，

由拋物線對稱性可知AC=BC．（1分）

∴△ABC，△ACD都是等邊三角形．

∴CD=AD==2（2分）

∴點C的坐標為（2，）．（3分）

（2）由拋物線y=ax2+bx+c的頂點為（2，），

可設拋物線的解析式為．y=a(x?2)2+

由（1）可得A（1，0），把A（1，0）代入上式，

解得a=-．（5分）

設平移后拋物線的解析式為y=-（x-2）2+k，

把（0，）代入上式得K=5．

∴平移后拋物線的解析式為：

y=-（x-2）2+5（7分）

即y=-x2+4x+．