精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

閱讀材料并回答問(wèn)題：
材料：若a= $數(shù)學(xué)公式$ ，b= $數(shù)學(xué)公式$ ，比較a、b的大小．
解：∵a= $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ ，
b= $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ ，
又∵2008²-1²＜2008²，且分母相同，
∴a＜b．
問(wèn)題：（1）填空： $數(shù)學(xué)公式$ ______ $數(shù)學(xué)公式$ （填＞、=、＜號(hào)）
（2）當(dāng)n＞0時(shí)，類比上面的方法，比較 $數(shù)學(xué)公式$ 與 $數(shù)學(xué)公式$ 的大小．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又2009²-1²＜2009²，且分母相同，
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵分母相同，n²+2n＜n²+2n+1，
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．
分析：分別把所給分?jǐn)?shù)或分式整理為同分母分?jǐn)?shù)或分式，分子大的數(shù)或式子就大．
點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩個(gè)正分?jǐn)?shù)，分母相同，分子大的數(shù)就大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

25、閱讀材料并回答問(wèn)題：
我們知道，完全平方式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²，就可以用圖（1）或圖（2）等圖形的面積表示．

（1）請(qǐng)寫出圖（3）所表示的代數(shù)恒等式：

（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²

；
（2）試畫一個(gè)幾何圖形，使它的面積表示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²；
（3）請(qǐng)仿照上述方法另寫一個(gè)含有a，b的代數(shù)恒等式，并畫出與它對(duì)應(yīng)的幾何圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并回答問(wèn)題：
（1）方程x²+2x+1=0的根為x₁=-1，x₂=-1，x₁+x₂=-2；x₁x₂=1．方程3x²+4x-7=0的根為x₁=1，x₂=-

，x₁+x₂=-

，x₁x₂=-

．方程ax²+bx+c=0（b²-4ac≥0）的根為x₁=

-b+

b2-4ac

，x₂=

-b-

b2-4ac

，
x₁+x₂=

，x₁x₂=

（2）從（1）中你一定發(fā)現(xiàn)了一定的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是

；
（3）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題：
①不解方程，直接計(jì)算：方程x²-2x-1=0的兩根分別是x₁•x₂，則x₁+x₂=

，x₁•x₂=

；
②方程x²-3x+1=0的兩根分別是x₁•x₂，則x₁²+x₂²=

；
③已知一元二次方程x²-3x-3a=0的一個(gè)根為6，求a及方程的另一個(gè)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并回答問(wèn)題：
材料：若a=

2007

2008

，b=

2008

2009

，比較a、b的大小．
解：∵a=

2007×2009

2008×2009

(2008-1)(2008+1)

2008×2009

20082-12

2008×2009

，
b=

2008×2008

2009×2008

20082

2008×2009

，
又∵2008²-1²＜2008²，且分母相同，
∴a＜b．
問(wèn)題：（1）填空：

2008

2009

2010

（填＞、=、＜號(hào)）
（2）當(dāng)n＞0時(shí)，類比上面的方法，比較

n+1

與

n+1

n+2

的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

閱讀材料并回答問(wèn)題：
（1）方程x²+2x+1=0的根為x₁=-1，x₂=-1，x₁+x₂=-2；x₁x₂=1．方程3x²+4x-7=0的根為x₁=1，x₂=- $數(shù)學(xué)公式$ ，x₁+x₂=- $數(shù)學(xué)公式$ ，x₁x₂=- $數(shù)學(xué)公式$ ．方程ax²+bx+c=0（b²-4ac≥0）的根為x₁= $數(shù)學(xué)公式$ ，x₂= $數(shù)學(xué)公式$ ，
x₁+x₂=，x₁x₂=
（2）從（1）中你一定發(fā)現(xiàn)了一定的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是；
（3）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題：
①不解方程，直接計(jì)算：方程x²-2x-1=0的兩根分別是x₁•x₂，則x₁+x₂=，x₁•x₂=；
②方程x²-3x+1=0的兩根分別是x₁•x₂，則x₁²+x₂²=；
③已知一元二次方程x²-3x-3a=0的一個(gè)根為6，求a及方程的另一個(gè)根．

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