Question

25、閱讀材料并回答問題：
我們知道，完全平方式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數恒等式也可以用這種形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²，就可以用圖（1）或圖（2）等圖形的面積表示．

（1）請寫出圖（3）所表示的代數恒等式：

（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²

；
（2）試畫一個幾何圖形，使它的面積表示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²；
（3）請仿照上述方法另寫一個含有a，b的代數恒等式，并畫出與它對應的幾何圖形．

Answer 1

分析：本題考查用平面幾何圖形的面積來表示一些代數恒等式，如圖（3）中長方形的面積=長×寬=（2a+b）（a+2b），長方形的面積還可以把幾個小圖形的面積相加，即a²+a²+ab+ab+ab+ab+ab+b²+b²=2a²+5ab+2b²．

解答：解：（1）（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²；

（2）（答案不唯一）；

（3）恒等式是（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²，如圖所示．
（答案不唯一）

點評：本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．