Question

【題目】已知關于的一元二次方程有兩個實數根.

(1)求實數的取值范圍；

(2)若方程的兩實數根滿足,求的值。

Answer 1

【答案】（1）k≤；（2）k=-3．

【解析】

（1） 把方程化為一般形式，根據方程有兩個實數根可以得到△≥0，從而求得k的取值范圍；（2）利用根與系數的關系可得x1+x2=2k-2，x1x2=k2，將兩根之和和兩根之積代入，即可求k的值．

x2-2kx+k2+2=2（1-x），

整理得x2-（2k-2）x+k2=0．

（1）∵方程有兩個實數根x1，x2．

∴△=（2k-2）2-4k2≥0，

解得k≤；

（2）由根與系數關系知：

x1+x2=2k-2，x1x2=k2，

又|x1+x2|=x1x2-1，代入得，

|2k-2|=k2-1，

∵k≤，

∴2k-2<0，

∴|2k-2|=k2-1可化簡為：k2+2k-3=0．

解得k=1（不合題意，舍去）或k=-3，

∴k=-3．