Question

【題目】如圖是輪滑場地的截面示意圖，平臺AB距x軸（水平）18米，與y軸交于點B，與滑道y=（x≥1）交于點A，且AB=1米．運動員（看成點）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點M是下落路線的某位置．忽略空氣阻力，實驗表明：M，A的豎直距離h（米）與飛出時間t（秒）的平方成正比，且t=1時h=5，M，A的水平距離是vt米．

（1）求k，并用t表示h；

（2）設v=5．用t表示點M的橫坐標x和縱坐標y，并求y與x的關系式（不寫x的取值范圍），及y=13時運動員與正下方滑道的豎直距離；

（3）若運動員甲、乙同時從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒．當甲距x軸1.8米，且乙位于甲右側超過4.5米的位置時，直接寫出t的值及v乙的范圍．

Answer 1

【答案】（1）k=18，h=5t2；（2）x=5t+1，y=﹣5t2+18，y=，當y=13時，運動員在與正下方滑道的豎直距離是10米；（3）t=1.8，v乙＞7.5

【解析】（1）用待定系數法解題即可；

（2）根據題意，分別用t表示x、y，再用代入消元法得出y與x之間的關系式；

（3）求出甲距x軸1.8米時的橫坐標，根據題意求出乙位于甲右側超過4.5米的v乙．

（1）由題意，點A（1，18）代入y=，

得：18=，

∴k=18，

設h=at2，把t=1，h=5代入，

∴a=5，

∴h=5t2；

（2）∵v=5，AB=1，

∴x=5t+1，

∵h=5t2，OB=18，

∴y=﹣5t2+18，

由x=5t+1，

則t=（x-1），

∴y=﹣（x-1）2+18=，

當y=13時，13=﹣（x-1）2+18，

解得x=6或﹣4，

∵x≥1，

∴x=6，

把x=6代入y=，

y=3，

∴運動員在與正下方滑道的豎直距離是13﹣3=10（米）；

（3）把y=1.8代入y=﹣5t2+18

得t2=，

解得t=1.8或﹣1.8（負值舍去）

∴x=10

∴甲坐標為（10，1.8）恰號落在滑道y=上，

此時，乙的坐標為（1+1.8v乙，1.8），

由題意：1+1.8v乙﹣（1+5×1.8）＞4.5，

∴v乙＞7.5.