Question

5．如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，若∠A=40°，則∠C等于（　　）

• A． 20°
• B． 25°
• C． 30°
• D． 50°

Answer 1

分析 如圖，連接OB．由AB是⊙O的切線，推出AB⊥OB，即∠OBA=90°，由∠A=40°，推出∠AOB=90°-∠A=50°，由OB=OC，推出∠C=∠OBC，由∠AOB=∠C+∠OBC=50°，即可解決問題．

解答 解：如圖，連接OB．
∵AB是⊙O的切線，
∴AB⊥OB，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=40°，
∴∠AOB=90°-∠A=50°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∵∠AOB=∠C+∠OBC=50°，
∴∠C=∠OBC=25°，
故選B．

點評 本題考查切線的性質、等腰三角形的性質、三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是掌握添加輔助線的方法，屬于中考常考題型．