Question

【題目】如圖，是的邊上一點，，交于點，若．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，，求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）25．

【解析】

（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，進而利用全等三角形的性質得出CE=AD，即可得出四邊形ACDE是平行四邊形；
（2）由AE⊥EC，四邊形ADCE是平行四邊形，可推出四邊形ADCE是矩形，由F為AC的中點，求出AC，根據勾股定理即可求得AE，由矩形面積公式即可求得結論．

解：（1）證明：∵CE∥AB，
∴∠BAC=∠ECA，
在△DAF和△ECF中，
，
∴△DAF≌△ECF（ASA），
∴CE=AD，
∴四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）∵AE⊥EC，四邊形ADCE是平行四邊形，
∴四邊形ADCE是矩形，
在Rt△AEC中，F為AC的中點，
∴AC=2EF=10，
∴AE2=AC2-EC2=102-52=75，
∴AE=5，
∴四邊形ADCE的面積=AEEC=25．