Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點．點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD、AN．
（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；
（2）填空：①當AM的值為時，四邊形AMDN是矩形； ②當AM的值為時，四邊形AMDN是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴ND∥AM，

∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，

又∵點E是AD邊的中點，

∴DE=AE，

∴△NDE≌△MAE，

∴ND=MA，

∴四邊形AMDN是平行四邊形

（2）1；2
【解析】（2）解：①當AM的值為1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=2．

∵AM= AD=1，

∴∠ADM=30°

∵∠DAM=60°，

∴∠AMD=90°，

∴平行四邊形AMDN是矩形；

所以答案是：1；②當AM的值為2時，四邊形AMDN是菱形．理由如下：

∵AM=2，

∴AM=AD=2，

∴△AMD是等邊三角形，

∴AM=DM，

∴平行四邊形AMDN是菱形，

所以答案是：2．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的判定的相關知識，掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，以及對矩形的判定方法的理解，了解有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形．