【題目】一不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色不同外其余都相同，攪勻后，
（1）從中一次性摸出兩只球，用樹狀圖或列表表示其中一個是紅球另一個是白球的所有結(jié)果并求其概率．
（2）向袋子中放入若干個紅球（與原紅球相同），攪勻后，從中任取一個球是紅球的概率為
，求放入紅球的個數(shù)．
【答案】（1）
；（2）5個.
【解析】
（1）畫樹狀圖得到所有等可能的情況數(shù)，然后找出符合條件的情況，最后利用概率公式進(jìn)行求解即可；
（2）設(shè)放入紅球的個數(shù)為x個，根據(jù)概率公式可得關(guān)于x的方程，解方程即可得.
（1）畫樹狀圖為：
共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個是紅球另一個是白球的所有結(jié)果數(shù)為4，
所以其中一個是紅球另一個是白球的概率=
；
（2）設(shè)放入紅球的個數(shù)為x個，
根據(jù)題意得
，
解得x=5，
經(jīng)檢驗x=5是原方程的解，
即放入紅球的個數(shù)為5個．
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【題目】拋物線
上部分點的橫坐標(biāo)
，縱坐標(biāo)
的對應(yīng)值如下表：
| … |
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|
|
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| … |
| … |
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|
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| … |
根據(jù)上表填空：
①拋物線與軸的交點坐標(biāo)是________和________；
②拋物線經(jīng)過點
,________
；
③在對稱軸右側(cè)，隨增大而________；
試確定拋物線的解析式．
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【題目】問題背景：我們學(xué)習(xí)等邊三角形時得到直角三角形的一個性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則：AC=
AB．
探究結(jié)論：小明同學(xué)對以上結(jié)論作了進(jìn)一步研究．
（1）如圖1，連接AB邊上中線CE，由于CE=AB，易得結(jié)論：①△ACE為等邊三角形；②BE與CE之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，點D是邊CB上任意一點，連接AD，作等邊△ADE，且點E在∠ACB的內(nèi)部，連接BE．試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想并加以證明．
（3）當(dāng)點D為邊CB延長線上任意一點時，在（2）條件的基礎(chǔ)上，線段BE與DE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論 ．
拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（﹣
，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等邊△ABC，當(dāng)C點在第一象限內(nèi)，且B（2，0）時，求C點的坐標(biāo)．
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中有三個點A(-3,2)、B(-4,-3)、C(-1,-1)
(1)連接A、B、C三點,請在右圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A/B/C/,并直接寫出對稱點A/,B/,C/的坐標(biāo);
(2)用直尺在縱軸上找到一點P(0,n)滿足PB/+PA的值最小(在圖中標(biāo)明點P的位置,并寫出n的值在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間).
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【題目】如圖，點C是線段AB上除點A、B外的任意一點，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接MN．
（1）求證：AE＝BD；
（2）請判斷△CMN的形狀，并說明理由。
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AB、AD上各有一點P、Q，△APQ的周長為2，求∠PCQ．
為了解決這個問題，我們在正方形外以BC和AB延長線為邊作△CBE，使得△CBE≌△CDQ（如圖）
（1）△CBE可以看成由△CDQ怎樣運動變化得到的？
（2）圖中PQ與PE的長度有什么關(guān)系？為什么？
（3）請用（2）的結(jié)論證明△PCQ≌△PCE；
（4）根據(jù)以上三個問題的啟發(fā)，求∠PCQ的度數(shù)．
（5）對于題目中的點Q，若Q恰好是AD的中點，求BP的長．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點E為AD的中點，點P為線段AB上一個動點，連接EP，將△APE沿EP折疊得到△EPF，連接CE，CF，當(dāng)△ECF為直角三角形時，AP的長為______.
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【題目】如圖所示，E、F分別為線段AC上的兩個點，且DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于點M．
(1)試猜想DE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
(2)求證：MB=MD．
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【題目】如圖，長方形ABCD中，P是AD上一動點，連接BP，過點A作BP的垂線，垂足為F，交BD于點E，交CD于點G．
（1）當(dāng)AB=AD，且P是AD的中點時，求證：AG=BP；
（2）在（1）的條件下，求
的值；
（3）類比探究：若AB=3AD，AD=2AP，的值為 ．（直接填答案）
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