Question

【題目】如圖，已知點分別在的邊上運動（不與點重合），是的平分線，的延長線交角的平分線于點.

（1）若，求的度數.

（2）若，求的度數.

（3）若，請用含的代數式表示的度數.

Answer 1

【答案】(1) 144°;(2)60°;(3)

【解析】

(1)根據三角形外角性質可得：∠ABN＝∠MON+∠OAB,從而求得∠OAB的度數，再由鄰補角的性質可求得的度數;

(2) 根據三角形外角性質可得：∠ABN＝∠MON+∠OAB,從而求得∠ABN的度數，再由 ∠ABN=∠D+即可求得的度數;

(3)方法與（2）方法相同.

(1)∵∠ABN是△AOB的一個外角,

∴∠ABN＝∠MON+∠OAB,

又∵，

∴∠OAB＝156°-120°=36°,

又∵∠BAM+∠OAB＝180°,

∴∠BAM=180°-36°=144°;

(2) ∵∠ABN是△AOB的一個外角,

∴∠ABN＝∠MON+∠OAB,

又∵，

∴∠ABN＝120°+32°=152°,

又∵是的平分線，的延長線交角的平分線于點，

∴∠ABN=∠D+，

∴76°=∠D+16°,

∴∠D=60°;

(3) ∵∠ABN是△AOB的一個外角,

∴∠ABN＝∠MON+∠OAB,

又∵是的平分線，的延長線交角的平分線于點，

∴∠ABN=∠D+，

∴(∠MON+∠OAB)= ∠D+，

∴∠D=∠MON;

又∵，

∴∠D=no.