【題目】如圖，已知△ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，點M為AB的中點，在線段AC上取點N，使△AMN與△ABC相似，求MN的長． 
【答案】解：∵△ABC中，AB=4，點M為AB的中點，
∴AM=2．
當△AMN∽△ABC時， 
= 
，即 
= 
，解得MN= 
；
當△AMN∽△ACB時， 
= ，即 
= ，解得MN=3．
∴MN的長為： 或3
【解析】先根據M是AB的中點得出AM=2，再分△AMN∽△ABC與△AMN∽△ACB兩種情況進行討論即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的判定的相關知識，掌握相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：數學活動課上，樂老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形．
理解：
（1）如圖1，已知A、B、C在格點（小正方形的頂點）上，請在方格圖中畫出以格點為頂點，AB、BC為邊的兩個對等四邊形ABCD；
（2）如圖2，在圓內接四邊形ABCD中，AB是⊙O的直徑，AC=BD．求證：四邊形ABCD是對等四邊形；
（3）如圖3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC= 
，點A在BP邊上，且AB=13．用圓規在PC上找到符合條件的點D，使四邊形ABCD為對等四邊形，并求出CD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探索發現：如圖是一種網紅彈弓的實物圖，在兩頭上系上皮筋，拉動皮筋可形成平面示意圖如圖1圖2，彈弓的兩邊可看成是平行的，即AB∥CD．各活動小組探索∠APC 與∠A，∠C之間的數量關系．已知AB∥CD，點P不在直線AB和直線CD上，在圖1中，智慧小組發現：∠APC＝∠A+∠C．
智慧小組是這樣思考的：過點 P 作 PQ∥AB，……
（1）請你按照智慧小組作的輔助線完成證明過程．
（2）①在圖2中，猜測∠APC與∠A，∠C 之間的數量關系，并完成證明．
②如圖3，已知AB∥CD，則角α、β、γ之間的數量關系為 ．（直接填空）
（3）善思小組提出：如圖4，圖5．AB∥CD，AF，CF分別平分∠BAP，∠DCP
①在圖4中，猜測∠AFC與∠APC之間的數量關系，并證明．
②在圖5中，∠AFC與∠APC之間的數量關系為 ．（直接填空）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某地區中學生一周課外閱讀時長的情況，隨機抽取部分中學生進行調查，根據調查結果，將閱讀時長分為四類：2小時以內，2～4小時(含2小時)，4～6小時(含4小時)，6小時及以上，并繪制了如圖所示尚不完整的統計圖．
(1)請補全條形統計圖；
(2)扇形統計圖中，課外閱讀時長“4～6小時”對應的圓心角度數為 °；
(3)若該地區共有20000名中學生，估計該地區中學生一周課外閱讀時長不少于4小時的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“餃子“又名“交子”或者“嬌耳”，是新舊交替之意，它是重慶人民的年夜飯必吃的一道美食．今年除夕，小僑跟著媽媽一起包餃子準備年夜飯，體驗濃濃的團圓氣氛．已知小僑家共10人，平均每人吃10個餃子，計劃用10分鐘將餃子包完．
（1）若媽媽每分鐘包餃子的速度是小僑速度的2倍少2個，那么小僑每分鐘至少要包多少個餃子？
（2）小僑以（1）問中的最低速度，和媽媽同時開始包餃子，媽媽包餃子的速度在（1）問的最低速度基礎上提升了
a%，在包餃子的過程中小僑外出耽誤了
分鐘，返家后，小僑與媽媽一起包完剩下的餃子，所用時間比原計劃少了
a%，求a的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線l1：y1=-
x+m與y軸交于點A(0，6)，直線l2：y2=kx+1分別與x軸交于點B(-2，0)，與y軸交于點C，兩條直線l1、l2相交于點D，連接AB．
(1)求兩直線l1、l2交點D的坐標；
(2)求△ABD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，∠B＝45°，過點C作CE⊥AD于點，連結AC，過點D作DF⊥AC于點F，交CE于點G，連結EF．
（1）若DG＝8，求對角線AC的長；
（2）求證：AF+FG＝
EF．
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