Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，雙曲線y＝ (x>0)的圖象分別與BC、AB交于點(diǎn)D、E，連接DE，若E是AB的中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn)，若△FBC和△DEB相似，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1) (1，3)；(2) 或(0，0)．

【解析】試題分析： 先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出雙曲線的解析式，點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；

分兩種情況：若則，求出 得出的坐標(biāo).

若則求出 得出的坐標(biāo).

試題解析： ∵四邊形為矩形，

軸．

∵為的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴反比例函數(shù)的解析式為.

∵四邊形為矩形，

∴點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，將代入可得

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

由可得

∵為的中點(diǎn)，

若則,即

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

若則即

此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)重合.

綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或