Question

【題目】如圖，將平行四邊形ABCD的對角線BD向兩個方向延長至點E和點F，使BE=DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明：連接A、C，設AC與BD交于點O． ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，
又∵BE=DF，∴OE=OF．
∴四邊形AECF是平行四邊形．

【解析】要證四邊形AECF是平行四邊形，結合圖形知BF是其一條對角線，故需連接另一條對角線AC，由四邊形ABCD是平行四邊形易知OA=OC，OC=OD，只要再證得OE=OF即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的判定與性質的相關知識，掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．