Question

【題目】已知：如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，AC＝6cm，BC＝8cm.

(1)求⊙O的半徑；

(2)請用尺規作圖作出點P，使得點P在優弧CAB上時，△PBC的面積最大，請保留作圖痕跡，并求出△PBC面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）⊙O的半徑為5cm；

（2）S△PBC＝32．

【解析】（1）由直徑所對的圓周角是直角可得出AB，然后求出AO，（2）由作圖和題中已知條件計算即可．

(1)∵AB為⊙O的直徑，AC＝6cm,BC＝8cm.

∴∠C為直角，AB＝10cm．

∴AO＝5cm．

(2)作圖正確．

作BC的垂直平分線交優弧CAB于P，

S△PBC＝32．

“點睛”本題考查了圓周角的定理推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，考查了作線段的垂直平分線，解題關鍵是要熟練運用定理．