Question

如圖，將等邊△ABC豎直向上平移到與BC的距離為2cm的△A′B′C′處，若AB=2

3

cm，且AB、AC與B′C′交于點E、F，則下列說法中不正確的是（　　）

• A．△AEF是等邊三角形
• B．若AD⊥EF，則AD=1cm
• C．△AEF是直角三角形
• D．AE的長為

  2 3

  3

  m

Answer 1

分析：根據平移的性質得到BC∥B′C′，則∠AEF=∠B=60°，于是可判斷△AEF為等邊三角形，延長AD交BC于H點，則AH⊥BC，根據等邊三角形的性質得AH=

3

2

BC=3，由平移的距離為2得到DH=2，則AD=1，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系可計算出ED=

3

3

AD=

3

3

，AE=2DE=

2 3

3

．

解答：解：∵等邊△ABC豎直向上平移到與BC的距離為2cm的△A′B′C′處，
∴BC∥B′C′，
∴∠AEF=∠B=60°，
而∠EAF=60°，
∴△AEF為等邊三角形，
延長AD交BC于H點，如圖，
∵AD⊥EF，
∴AH⊥BC，
∴AH=

3

2

BC=

3

2

×2

3

=3，
∵DH=2，
∴AD=1，
∴ED=

3

3

AD=

3

3

，
∴AE=2DE=

2 3

3

．
故選C．

點評：本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．也考查了等邊三角形的判定與性質和含30度的直角三角形三邊的關系．