Question

【題目】我們把兩邊之比為整數的三角形稱為倍比三角形．其中，這個整數比稱為倍比，第三條邊叫做該三角形的底．

（1）如圖1，△ABC是以AC為底的倍比三角形，倍比為3，若∠C=90°，AC=2，求BC的長；

（2）如圖2，△ABC中，D為BC邊上一點，BD=3，CD=1，連結AD．若AC=2，求證：△ABD是倍比三角形，并求出倍比；

（3）如圖3，菱形ABCD中，∠BAD為鈍角，P為對角線BD上一動點，過P作PH⊥CD于H、當CP+PH的值最小時，APCD恰好是以PD為底的倍比三角形，記倍比為x，=y，求y關于x的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）見解析，倍比為2；（3）y=

【解析】

（1）由是以為底的倍比三角形，倍比為，推出，根據勾股定理構建方程即可解決問題．

（2）證明，可得，解決問題．

（3）過點作交于點，此時的值最小．不妨設，由，得到，證明，可得，即，在中，根據，構建方程即可解決問題．

（1）∵是以為底的倍比三角形，倍比為

∴

∵，

∴

∴

∴

（2）∵，，

∴，

∴

∵

∴

∴

∴是倍比三角形，倍比為

（3）過點作交于點，此時的值最小

不妨設，由，得到

∵是以為底的倍比三角形，倍比為

∴，即

∵四邊形是菱形

∴，

∴，

∴

∴，即

在中，∵

∴

∴

∴

∴