【題目】某大型企業為了保護環境，準備購買
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兩種型號的污水處理設備共10臺，用于同時治理不同成分的污水，若購買型6臺，型4臺需112萬，購買型4臺，型6臺則需108萬元.
（1）求出型、型污水處理設備的單價；
（2）經了解，一臺型設備每月可處理污水220噸，一臺型設備每月可處理污水190噸，如果該企業計劃用不超過106萬元的資金購買這兩種設備，而且使這兩種設備每月的污水處理量不低于2005噸，請通過計算說明這種方案是否可行.
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【題目】【背景】已知：l∥m∥n∥k，平行線l與m、m與n、n與k之間的距離分別為d1，d2，d3，且d1＝d3＝1，d2＝2.我們把四個頂點分別在l，m，n，k這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形” ．
【探究1】(1)如圖1，正方形ABCD為“格線四邊形”，BE⊥l于點E，BE的反向延長線交直線k于點F.求正方形ABCD的邊長．
【探究2】(2)如圖2，菱形ABCD為“格線四邊形”且∠ADC＝60°，△AEF是等邊三角形，AE⊥k于點E，∠AFD＝90°，直線DF分別交直線l，k于點G、點M.求證：EC＝DF．
【拓展】(3)如圖3，l∥k，等邊△ABC的頂點A，B分別落在直線l，k上，AB⊥k于點B，且∠ACD＝90°，直線CD分別交直線l、k于點G、點M，點D、點E分別是線段GM、BM上的動點，且始終保持AD＝AE，DH⊥l于點H.猜想：DH在什么范圍內，BC∥DE？并說明此時BC∥DE的理由．
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,點A(3a,2a)在第一象限,過點A向x軸作垂線,垂足為點B,連接OA,S△AOB=12，點M從O出發，沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運動，點N從點B出發以每秒3個單位長度的速度向x軸負方向運動，點M與點N同時出發，設點M的運動時間為t秒，連接AM，AN，MN.
(1)求a的值；
(2)當0<t<2時，
①請探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之間的數量關系，并說明理由；
②試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化，請求出其值；若變化，請說明理由。
(3)當OM=ON時，請求出t的值。
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【題目】為獎勵優秀學生，某校準備購買一批文具袋和圓規作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規需21元，購買2個文具袋和3個圓規需39元。
（1）求文具袋和圓規的單價。
（2）學校準備購買文具袋20個，圓規若干，文具店給出兩種優惠方案：
方案一：購買一個文具袋還送1個圓規。
方案二：購買圓規10個以上時，超出10個的部分按原價的八折優惠，文具袋不打折.
①設購買面規m個，則選擇方案一的總費用為______，選擇方案二的總費用為______.
②若學校購買圓規100個，則選擇哪種方案更合算？請說明理由.
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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點E，F分別在BC，AB上，點M在BA的延長線上，且CE=BF=AM，過點M，E分別作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，連接NF．
（1）求證：DE⊥DM；
（2）猜想并寫出四邊形CENF是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想．
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【題目】在△ABC中，DE垂直平分AB ，分別交AB、BC于點D 、E，MN垂直平分AC，分別交AC、BC于點M、N，連接AE，AN.
(1)如圖1，若∠BAC= 100°，求∠EAN的度數；
(2)如圖2，若∠BAC=70°，求∠EAN的度數；
(3)若∠BAC=a(a≠90°)，請直接寫出∠EAN的度數. (用含a的代數式表示)
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【題目】如圖，在¨ABCD中，過點D作DE⊥AB與點E，點F在邊CD上，DF=BE,連接AF,BF
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分∠DAB.
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【題目】如圖，在長方形ABCD中， AB＝8cm，BC＝12cm，點P從點B出發，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，設點P的運動時間為t秒．
（1）如圖1，S△DCP ＝ ．（用t的代數式表示）
（2）如圖1，當t＝3時，試說明：△ABP≌△DCP．
（3）如圖2，當點P從點B開始運動的同時，點Q從點C出發，以v cm/秒的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績進行統計，并按照成績從低到高分成A，B，C，D，E五個小組，繪制統計圖如下（未完成），解答下列問題：
（1）樣本容量為 ，頻數分布直方圖中a＝ ；
（2）扇形統計圖中D小組所對應的扇形圓心角為n°，求n的值并補全頻數分布直方圖；
（3）若成績在80分以上（不含80分）為優秀，全校共有2000名學生，估計成績優秀的學生有多少名？
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