Question

【題目】如圖，點P是矩形ABCD的邊上一動點，矩形兩邊長AB、BC長分別為15和20，那么P到矩形兩條對角線AC和BD的距離之和是（　　）

A.6B.12C.24D.不能確定

Answer 1

【答案】B

【解析】

由矩形ABCD可得：S△AOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的長，則可求得OA與OD的長，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=OAPE+ODPF，代入數值即可求得結果．

連接OP，如圖所示：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∠ABC＝90°，

S△AOD＝S矩形ABCD，

∴OA＝OD＝AC，

∵AB＝15，BC＝20，

∴AC＝＝＝25，S△AOD＝S矩形ABCD＝×15×20＝75，

∴OA＝OD＝，

∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝OAPE+ODPF＝OA（PE+PF）＝×（PE+PF）＝75，

∴PE+PF＝12．

∴點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是12．

故選B．