Question

【題目】如圖，△ABC的兩條外角平分線BP，CP相交于點P，PE⊥AC交AC的延長線于點E.若△ABC的周長為11，PE＝2，S△BPC＝2，則S△ABC＝________．

Answer 1

【答案】7

【解析】

先過點P作PF⊥AB于G,由于∠ABC和∠ACB的外角平分線BP,CP交于P,

根據角平分線的性質可得PF=PG=PE=2,根據,可得,

解得BC=2，再根據△ABC的周長為11,可得AC+AB=11-2=9,繼而可得==7.

如圖,

過點P作PF⊥AB于G,

因為∠ABC和∠ACB的外角平分線BP,CP交于P,

所以PF=PG=PE=2，

因為，

所以,

解得BC=2，

因為△ABC的周長為11,

所以AC+AB=11-2=9,

所以,

=,

=7

故答案為:7.