Question

鄂州市化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千

    克30元．物價部門規定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元．經市

    場調查發現：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數，且當x=60時 ，

y=80；x=50時，y=100．在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．

  （1）（3分）求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

  （2）（3分）求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式．

  （3）（4分）當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

Answer 1

（1）設y=kx+b ，根據題意得解得：

         ∴y=－2x+200             （30 ≤x≤60）    

    (2) W=(x－30)(－2x+200)－450

         =－2x²+260x－6450    

       (W =－2(x－65）² +2000)

   （3）W =－2(x－65）² +2000

        ∵30 ≤x≤60

        ∴x=60時,w有最大值為1950元

       ∴當銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元