Question

18．從2開始，連續的偶數相加，它們和的情況如表：

加數的個數n	和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）若n=8時，則和S的值為56；（直接填空，下同）
（2）根據表中的規律猜想：用n的代數式表示和S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；
（3）計算：34+36+38+…+108的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用題目提供的規律將加法轉化為乘法求得其和即可；
（2）根據規律直接猜想出答案即可；
（3）根據題意，可以得到題目中式子等于前54個數減去前16個數，本題得以解決．

解答 解：（1）2+4+6+8+10+12+14=7×8=56，
故答案為：56；
                            
（2）S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1），
故答案為：n（n+1）；

（3）34+36+38+…+108
=（2+4+6+…+34+…+108）-（2+4+6+…+32）
=54×55-16×17
=2698．

點評 本題是對數字變化規律的考查，觀察出相乘的兩個因數與偶數的關系是解題的關鍵．