Question

【題目】曲線在直角坐標系中的位置如圖所示，曲線是由半徑為2，圓心角為的（是坐標原點，點在軸上）繞點旋轉，得到；再將繞點旋轉，得到；……依次類推，形成曲線，現有一點從點出發，以每秒個單位長度的速度，沿曲線向右運動，則點的坐標為___________；在第時，點的坐標為____________．

Answer 1

【答案】（，0） （，0）

【解析】

如圖，設的圓心為J，過點J作JK⊥OA于K．解直角三角形求出OA的長，即可得到點A坐標，再求出點P的運動路徑，判斷出點P的位置，求出OP可得結論．

如圖，設的圓心為J，過點J作JK⊥OA于K．

由題意JO=JA=2，∠AJO=120°，

∵JK⊥OA，

∴OK=KA，∠OJK=∠AJK=60°，

∴KO=KA=OJsin60°=，

∴OA=2，

∴A（2，0），

∵的長=，點P的運動路徑=2020π，

又∵2020π÷π=1515，

∴點P在x軸上，OP的長=1515×2=3030，

∴此時P（3030，0）．

故答案為（2，0），（3030，0）．