Question

16．某手工編織廠生產一種旅游紀念品，現有60名工人進行手工編織（每人編織的效率相同），2天后抽出10名工人執行其他任務，其余工人繼續編織生產；2天后從編織的工人中再抽出10名進行銷售（每人每天的銷售量相同）．已知每人每天的銷售量是編織量的5倍，下圖是產品庫存量y（件）與生產時間x（天）之間的函數關系圖象．
（1）解釋點B的實際意義；
（2）求每人每天的編織量和銷售量；
（3）求CD段所在的直線的函數表達式，并求出多少天后剩余庫存量低于生產前的庫存量．

Answer 1

分析 （1）根據題意和函數圖象可以得到點B的實際意義；
（2）根據題意和函數圖象中的數據可以求得每人每天的編織量和銷售量；
（3）根據（2）中的答案可以求得點C的坐標，從而可以求得CD段所在的直線的函數表達式，由（2）中的答案可以求得原來的庫存量，從而可以求得多少天后剩余庫存量低于生產前的庫存量．

解答 解：（1）點B的實際意義是60名工人2天生產的紀念品數量與庫存量之和是500件；
（2）設每人每天的編織量是x件，
500+（60-10）x×（4-2）+（60-10-10）x×（8-4）-（8-4）×5x×10=560，
解得，x=1，
∴5x=5
即每人每天的編織量是1件，銷售量是5件；
（3）由（2）可得，
點C的縱坐標的值是：500+（60-10）×1×2=600，
即點C的坐標為（4，600），
又∵點D（8，560），
設CD段所在的直線的函數表達式為y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=600}\\{8k+b=560}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=640}\end{array}\right.$，
即CD段所在的直線的函數表達式是y=-10x+640，
由題意可得，原來的庫存量為：500-60×1×2=380，
則-10x+640＜380，
解得，x＞26，
即26天后剩余庫存量低于生產前的庫存量．

點評 本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會用待定系數求函數的解析式，注意數形結合的思想的靈活運用．