Question

【題目】某公司經(jīng)營(yíng)楊梅業(yè)務(wù)，以3萬(wàn)元/噸的價(jià)格買(mǎi)入楊梅后，分揀成A、B兩類(lèi)，A類(lèi)楊梅包裝后直接銷(xiāo)售，包裝成本為1萬(wàn)元/噸，它的平均銷(xiāo)售價(jià)格y（萬(wàn)元/噸）與銷(xiāo)售數(shù)量x（x≥2，單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖；B類(lèi)楊梅深加工后再銷(xiāo)售，深加工總費(fèi)用s（萬(wàn)元）與加工數(shù)量t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3t，平均銷(xiāo)售價(jià)格為9萬(wàn)元/噸．

（1）A類(lèi)楊梅的銷(xiāo)售量為5噸時(shí)，它的平均銷(xiāo)售價(jià)格是每噸多少萬(wàn)元？

（2）若該公司收購(gòu)10噸楊梅，其中A類(lèi)楊梅有4噸，則經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)（w）為多少萬(wàn)元？（毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售總收入﹣經(jīng)營(yíng)總成本）

（3）若該公司收購(gòu)20噸楊梅，要使該公司獲得30萬(wàn)元毛利潤(rùn)，求直銷(xiāo)的A類(lèi)楊梅有多少?lài)崳?/span>

Answer 1

【答案】（1）9萬(wàn)元；（2）30萬(wàn)元；（3）18噸．

【解析】試題分析：（1）用待定系數(shù)法求得y與x的函數(shù)解析式，把x=5代入即可；

（2）根據(jù)“毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售總收入-經(jīng)營(yíng)總成本”計(jì)算即可求得結(jié)論；

（3）設(shè)銷(xiāo)售A類(lèi)楊梅x噸，則銷(xiāo)售B類(lèi)楊梅（20﹣x）噸，分別表示出A、B兩種的利潤(rùn)，繼而表示出總利潤(rùn)，根據(jù)x的取值范圍分別進(jìn)行計(jì)算即可得.

試題解析：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），把x=2時(shí)，y=12，x=8時(shí)，y=6

得： ， 解得： ， ∴y=﹣x+14（2≤x≤8），

∴x=5時(shí)，y=9，

答：A類(lèi)楊梅的銷(xiāo)售量為5噸時(shí)，它的平均銷(xiāo)售價(jià)格是每噸9萬(wàn)元；

（2）若該公司收購(gòu)10噸楊梅，其中A類(lèi)楊梅有4噸，則B類(lèi)楊梅有6噸，

易得：WA=（10﹣3﹣1）×4=24（萬(wàn)元）， WB=6×（9﹣3）﹣（12+3×6）=6（萬(wàn)元），

∴W=24+6=30（萬(wàn)元），

答：此時(shí)經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)w為30萬(wàn)元；

（3）設(shè)銷(xiāo)售A類(lèi)楊梅x噸，則銷(xiāo)售B類(lèi)楊梅（20﹣x）噸，

當(dāng)2≤x＜8時(shí)， wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x，

wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x，

∴w=wA+wB﹣3×20 =（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60 =﹣x2+7x+48；

當(dāng)x≥8時(shí)，wA=6x﹣x=5x， wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x

∴w=wA+wB﹣3×20=（5x）+（108﹣6x）﹣60=﹣x+48，

當(dāng)2≤x＜8時(shí)，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合題意，

當(dāng)x≥8時(shí)，﹣x+48=30，解得x=18，

∴當(dāng)毛利潤(rùn)達(dá)到30萬(wàn)元時(shí)，直接銷(xiāo)售的A類(lèi)楊梅有18噸．