Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=______．

Answer 1

連接BD，則∠ADB=90°；
∵AD∥OC，
∴OC⊥BD；
根據(jù)垂徑定理，得OC是BD的垂直平分線，即CD=BC；
延長AD交BC的延長線于E；
∵O是AB的中點，且AD∥OC；
∴OC是△ABE的中位線；
設OC=x，則AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；
Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得：BE²=4x²-16；
由切割線定理，得BE²=ED•AE=2x（3x-6）；
∴4x²-16=2x（3x-6），解得x=2，x=4；
當x=2時，OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜邊，顯然x=2不合題意，舍去；
當x=4時，OC=4，OB=2；
在Rt△OBC中，CB=

OC2-OB2

=2

3

．
∴CD=CB=2

3

．