Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點P從點A出發，以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發，以3cm/s的速度向點B運動．規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為t（s）．
（1）當t為何值時，PQ∥CD？
（2）當t為何值時，PQ=CD？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意得：PA=t，CQ=3t，則PD=AD﹣PA=24﹣t．

∵AD∥BC，

即PQ∥CD，

∴當PD=CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形，

即24﹣t=3t，

解得：t=6，

即當t=6時，PQ∥CD

（2）解：若PQ=DC，分兩種情況：

①PQ=DC，由（1）可知，t=6，

②PQ≠CC，由QC=PD+2（BC﹣AD），

可得方程：3t=24﹣t+4，

解得：t=7

【解析】（1）由當PQ∥CD時，四邊形PQCD為平行四邊形，可得方程24﹣t=3t，解此方程即可求得答案；（2）根據PQ=CD，一種情況是：四邊形PQCD為平行四邊形，可得方程24﹣t=3t，一種情況是：四邊形PQCD為等腰梯形，可求得當QC﹣PD=QC﹣EF=QF+EC=2CE，即3t﹣（24﹣t）=4時，四邊形PQCD為等腰梯形，解此方程即可求得答案．