Question

【題目】已知拋物線y=x2+（m﹣2）x+2m﹣6的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求m的值；

（2）直線l經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，求直線l的解析式．

Answer 1

【答案】（1）m=1；（2）y=﹣x﹣4．

【解析】試題分析：（1）由對(duì)稱(chēng)軸公式即可求出m的值；（2）由拋物線的解析式求出A、B、C的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出直線l的解析式即可．

試題解析：（1）∵拋物線y=x2+（m﹣2）x+2m﹣6的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，

∴﹣=1，

解得：m=1；

（2）∵m=1，

∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣4，

當(dāng)y=0時(shí)， x2﹣x﹣4=0，

解得：x=﹣2或x=4，

∴A（﹣2，0），B（4，0），

當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣4，

∴C（0，﹣4），

設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，

根據(jù)題意得： ，

解得： ，

∴直線l的解析式為y=﹣x﹣4．