Question

從下面兩個題目中任選一題作答：
（A題）折竹抵地
今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問折者高幾何（如圖）
友情提醒：請寫出解答這首詩的方法和步驟．
（B題）海島算經
三國魏人劉徽，自撰《海島算經》，專論測高望遠．其中有一題，是數學史上有名的測量問題．今譯如下：如圖，要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標桿BC和DE，兩竿相距BD=1000步，D、B、H成一線，從BC退行123步到F，人目著地觀察A，A、C、F三點共線；從DE退行127步到G，從G看A，A、E、G三點也共線．試算出山峰的高度AH及HB的距離．（古制1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步．結果用里和步來表示）
友情提醒：請寫出必要的算法和過程．

Answer 1

方法步驟：
A題：已知AC+AB=10（尺）①，
BC=3（尺），
AB²-AC²=BC²，
AB²-AC²=9，
（AB+AC）（AB-AC）=9，
AB-AC=

9

10

②，
①+②得：2AB=

109

10

?AB=

109

20

=5.45（尺），
代入②得：AC=5.45-

9

10

=4.55（尺），
∴原處還有4.55尺高的竹子．

B題：∵AH∥BC，
∴△BCF∽△HAF，
∴

BF

HF

=

BC

AH

，
又∵DE∥AH，
∴△DEG∽△HAG，
∴

DG

HG

=

DE

AH

，
又∵BC=DE，
∴

BF

HF

=

DG

HG

，
即

123

123+HB

=

127

127+1000+HB

，
∴BH=30750（步），
又∵

BF

HF

=

BC

AH

，
∴AH=

BC×HF

BF

，即AH=

5×(30750+123)

123

=1255（步）．